7.5. Показатели тесноты связи альтернативных признаков - Практикум по теории статистики курск 2005

7.5. Показатели тесноты связи альтернативных признаков - Практикум по теории статистики курск 2005

^ 7.5. Характеристики тесноты связи других признаков

Для определения тесноты связи 2-ух высококачественных признаков, любой из которых состоит только из 2-х групп (т.е. имеет другой нрав), используются коэффициенты ассоциации и контингенции. При исследовании связи 7.5. Показатели тесноты связи альтернативных признаков - Практикум по теории статистики курск 2005 начальные данные располагают в комбинационной 4 клеточной таблице (таблице 4 полей), к примеру, табл. 7.8:

Таблица 7.8

Таблица для вычисления коэффициентов ассоциации и контингенции




Группы по признаку Б


Группы по признаку А

1

2



1

a

b

a + b

2

c

d

c + d



a + c

b + d

a + b + c + d


Если 7.5. Показатели тесноты связи альтернативных признаков - Практикум по теории статистики курск 2005 обозначим данные в каждой из 4 клеток латинскими знаками a,b,c,d, то получим последующие формулы расчета коэффициентов:

коэффициент ассоциации ():




коэффициент контингенции ():


.


Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации, связь считается подтвержденной, если , а 7.5. Показатели тесноты связи альтернативных признаков - Практикум по теории статистики курск 2005 .

№2. Исследовалась связь меж выполнением норм выработки рабочими предприятия и их на техническом уровне обучением. Результаты обследования характеризуются последующими данными:

Таблица 7.9

Зависимость выполнения норм выработки рабочими от их технического обучения


Группы рабочих по

выполнению норм


Группы

рабочих

по 7.5. Показатели тесноты связи альтернативных признаков - Практикум по теории статистики курск 2005 техническому обучению

Число рабочих

Выполнивших и перевыполнивших норму

Не выполнивших норму

Всего

Прошедшие техническое обучение

112

19

131

Не прошедшие техническое обучение

15

52

67

Всего

127

71

198







Потому что , а , можно гласить о наличии значимой связи меж выполнением норм рабочими и их техническим обучением.


№3. Имеются последующие данные 7.5. Показатели тесноты связи альтернативных признаков - Практикум по теории статистики курск 2005:

Таблица 7.10


Номер предприятия

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Электровооруженность труда на 1 работающего, кВт. ч.

2

5

3

7

2

6

4

9

8

4

Выпуск готовой продукции на 1 работающего, тыс. руб.

3

6

4

6

4

8

6

9

9

5


Высчитайте характеристики линейного уравнения зависимости выпуска готовой продукции на 1 работающего от энерговооруженности труда. Покажите эмпирические и 7.5. Показатели тесноты связи альтернативных признаков - Практикум по теории статистики курск 2005 теоретические полосы регрессии на графике. Обусловьте степень тесноты связи меж этими признаками.

Решение:

Зависимость меж электровооруженностью труда и продукцией на 1-го работающего – линейная и выражается уравнением прямой:


,

где - выпуск готовой 7.5. Показатели тесноты связи альтернативных признаков - Практикум по теории статистики курск 2005 продукции на 1-го работающего;

х – электровооруженность труда на 1-го работающего;

- характеристики уравнения регрессии.

Характеристики уравнения прямой , определяются методом решения системы обычных уравнений, приобретенных по способу меньших квадратов:

,

.


Для определения характеристик уравнения регрессии строим 7.5. Показатели тесноты связи альтернативных признаков - Практикум по теории статистики курск 2005 расчетную таблицу 7.11:

Таблица 7.11

№ предприятия

Электровооруженность труда на 1 работающего, кВт.ч., х

Выпуск готовой продукции на 1 работающего, тыс. руб., у


ху


х2


у2










1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

2

3

4

5

6

2

5

3

7

2

6

3

6

4

6

4

8

6

30

12

42

8

48

4

25

9

49

4

36

9

36

16

36

16

24

3,61

6,00

4,41

7,59

3,61

6,80

-0,61

0

-0,41

-1,59

0,39

1,20

0,372

0

0,618

2,528

0,152

1,440

Продолжение таблицы 7.11


1

2

3

4

5

6

7

8

9

7

8

9

10

4

9

8

4

6

9

9

5

24

81

72

20

16

81

64

16

36

81

81

25

5,20

9,19

8,39

5,20

0,80

-0,19

0,6

-0,2

0,640

0,036

0,384

0,040

Итого


50



60



343



304



400

60

-

5,760

В среднем









-

-

-

-


Подставим в систему обычных уравнений фактические данные из таблицы:







^ I метод 7.5. Показатели тесноты связи альтернативных признаков - Практикум по теории статистики курск 2005.

Решаем систему обычных уравнений в последующей последовательности:

Домножим каждый член первого уравнения на 5





,


вычтем из второго уравнения 1-ое и получим


, откуда .


Подставим значение в 1-ое уравнение


,

получим =2,02.

Уравнение корреляционной связи воспримет вид


.

II метод.

Характеристики уравнения 7.5. Показатели тесноты связи альтернативных признаков - Практикум по теории статистики курск 2005 регрессии можно определять по формулам:


,


.


III метод.


, где ; ; .


Для определения характеристик этим методом строим расчетную таблицу 7.12:


Таблица 7.12


№ предприятия

х

у











1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

5

3

7

2

6

4

9

8

4

3

6

4

6

4

8

6

9

9

5

-3

0

-2

2

-3

1

-1

4

3

-1

9

0

4

4

9

1

1

16

9

1

-3

0

2

2

-2

2

0

3

3

-1

9

0

4

0

6

2

0

12

9

1

9

0

4

0

4

4

0

9

9

1

Итого

50

60




54




43

40


;



.


Корреляционное уравнение .

После определения характеристик уравнения регрессии рассчитываем теоретическую линию регрессии методом 7.5. Показатели тесноты связи альтернативных признаков - Практикум по теории статистики курск 2005 подстановки значений х в уравнение корреляционной связи:

;


, и т.д.


Если характеристики уравнения связи определены верно, то .

Окончательная проверка корректности расчета характеристик уравнения связи делается подстановкой и в систему обычных уравнений.

Используя уравнение связи можно 7.5. Показатели тесноты связи альтернативных признаков - Практикум по теории статистики курск 2005 найти теоретическое значение для хоть какой промежной точки (теоретическое значение выпуска готовой продукции на 1 работающего для хоть какого промежного значения электровооруженности труда).

Коэффициент регрессии уточняет связь меж х и 7.5. Показатели тесноты связи альтернативных признаков - Практикум по теории статистики курск 2005 у. Он указывает, на сколько единиц возрастает действенный признак при увеличении факторного признака на единицу. В нашем примере =0,796. Означает, при увеличении электровооруженности труда на 1 работающего на 1 кВт. ч. выпуск продукции возрастет на 7.5. Показатели тесноты связи альтернативных признаков - Практикум по теории статистики курск 2005 0,796 тыс. руб.

Построим эмпирическую и теоретическую полосы регрессии на графике:





Рис. 7.3 Зависимость выпуска готовой продукции на 1 работающего от электровооруженности труда

эмпирическая линия регрессии

теоретическая линия регрессии


При линейной зависимости меж признаками для определения тесноты корреляционной 7.5. Показатели тесноты связи альтернативных признаков - Практикум по теории статистики курск 2005 связи используются коэффициент корреляции (r) и индекс корреляции (R)

Более комфортной формулой для расчета коэффициента корреляции является последующая:

1) ,


r меняется от – 1 до +1 и указывает тесноту и направление корреляционной связи. В нашем примере r=0,925, что 7.5. Показатели тесноты связи альтернативных признаков - Практикум по теории статистики курск 2005 указывает очень тесноватую прямую связь меж электровооруженностью труда рабочих и их производительностью труда.

Коэффициент корреляции можно рассчитывать и по другим формулам:


2) ,


где





3) .


4) если определена форма корреляционной связи и вычислен коэффициент 7.5. Показатели тесноты связи альтернативных признаков - Практикум по теории статистики курск 2005 регрессии , линейный коэффициент можно найти, используя формулу:


.

5) Индекс корреляции комфортно высчитать по формуле:

,

- остаточная дисперсия характеризующая вариацию действенного признака от всех иных, не считая х, причин, определяется


;


- общая дисперсия, отображающая совокупное воздействие всех причин 7.5. Показатели тесноты связи альтернативных признаков - Практикум по теории статистики курск 2005:


;


.


По абсолютной величине линейный коэффициент корреляции r и индекс корреляции R при прямолинейной связи совпадают.


№ 4. По результатам решения типовой задачки №3 дать оценку типичности характеристик уравнения и значимости характеристик тесноты связи.


Решение:

1. Применительно к совокупностям 7.5. Показатели тесноты связи альтернативных признаков - Практикум по теории статистики курск 2005, у каких n<30, для проверки типичности характеристик уравнения регрессии употребляется t–аспект Стьюдента. При всем этом рассчитываются фактические значения t–аспекта по формулам:

для параметра :

;

для параметра :

.

Приобретенные фактические значения 7.5. Показатели тесноты связи альтернативных признаков - Практикум по теории статистики курск 2005 , сравниваются с критичным , которые получают по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости и числа степеней свободы (см. приложение 6).

Приобретенные в анализе корреляционной связи характеристики уравнения регрессии признаются обычными, если t фактическое больше t критичного 7.5. Показатели тесноты связи альтернативных признаков - Практикум по теории статистики курск 2005:


.


Подсчитаем фактические значения t–аспекта Стьюдента. Для определения среднего квадратического отличия действенного признака у от выравненных значений воспользуемся формулой:

.


Среднее квадратическое отклонение факторного признака х от общей средней определим по 7.5. Показатели тесноты связи альтернативных признаков - Практикум по теории статистики курск 2005 формуле:




Фактические значения t – аспекта равны:


,





С учетом принятого в экономико-статистических исследовательских работах уровня значимости =0,05 и числа степеней свободы табличное критичное значение =2,307 (см. приложение 6).

Сравним фактические и табличное значения t 7.5. Показатели тесноты связи альтернативных признаков - Практикум по теории статистики курск 2005 – аспекта:


.


Это позволяет признать вычисленные по уравнению характеристики обычными.

2. Характеристики тесноты связи, исчисленные по данным сравнимо маленький статистической совокупы, могут искажаться действием случайных обстоятельств. Это вызывает необходимость проверки их существенности.

Для оценки значимости коэффициента корреляции 7.5. Показатели тесноты связи альтернативных признаков - Практикум по теории статистики курск 2005 r применяется t–аспект Стьюдента. При всем этом определяется фактическое значение аспекта :


.


Фактическое значение сравниваются с критичными , которое берется из таблицы значений t–аспекта Стьюдента с учетом данного уровня значимости и числа 7.5. Показатели тесноты связи альтернативных признаков - Практикум по теории статистики курск 2005 степеней свободы к.

Если > то величина коэффициента корреляции признается значимой. В нашем примере r=0,925, фактическое значение аспекта





При критичном значении =2,307 выходит. >. Потому вычисленный коэффициент корреляции признается значимым.

Из значения =0,856 следует 7.5. Показатели тесноты связи альтернативных признаков - Практикум по теории статистики курск 2005, что 85,6 % общей варианты производительности труда разъясняется конфигурацией электровооруженности труда. Потому корреляционное уравнение может быть применено для практических целей.

Для оценки значимости индекса корреляции применяется аспект Фишера.

Фактическое значение аспекта определяется по формуле




Величина сравнивается с 7.5. Показатели тесноты связи альтернативных признаков - Практикум по теории статистики курск 2005 критичным , которое определяется по таблице аспекта с учетом принятого уровня значимости и числа степеней свободы и . Если >, то величина индекса корреляции признается значимой. Подсчитаем :





При уровне значимости =0,05 и степенях свободы и табличное 7.5. Показатели тесноты связи альтернативных признаков - Практикум по теории статистики курск 2005 значение =5,32 (См. приложение 7). Как следует,=47,6 > =5,32. Потому показатель тесноты связи = 0,925 принимается значимым.


Задачки

№7.1 Обследуйте зависимость роста производительность труда от роста фондовооруженности (прирост в %)


Производительность труда

2

4

7

8

6

Фондовооруженность

5

7

9

10

8


Представьте на графике эмпирическую и теоретическую зависимости и сделайте выводы 7.5. Показатели тесноты связи альтернативных признаков - Практикум по теории статистики курск 2005.


№7.2 Имеются последующие данные об уровне энерговооруженности труда и себестоимости продукции:


Энерговооруженность труда, кВт

50

52

60

62

65

Себестоимость 1 ед. продукции тыс. руб.

13

12

11

10

9




  1. Высчитайте характеристики линейного уравнения зависимости себестоимости продукции от энерговооруженности труда.

  2. Покажите эмпирические и теоретические 7.5. Показатели тесноты связи альтернативных признаков - Практикум по теории статистики курск 2005 полосы регрессии на графике.

  3. Обусловьте степень тесноты связи меж признаками при помощи индекса корреляции.

  4. Дайте оценку типичности характеристик уравнения и значимости индекса корреляции.



№7.3 Имеются последующие данные по компаниям за отчетный год:


Среднегодовая цена 7.5. Показатели тесноты связи альтернативных признаков - Практикум по теории статистики курск 2005 главных промышленно-производственных фондов, млн. руб.

100

130

150

140

170

Фактический выпуск продукции, млн. руб.

140

140

150

180

190


Высчитайте характеристики линейного уравнения связи и дайте оценку их типичности. Сделайте выводы.


№ 7.4 Имеются последующие данные о стаже и выработке рабочих бригады:


Номер 7.5. Показатели тесноты связи альтернативных признаков - Практикум по теории статистики курск 2005 рабочего

Стаж, лет

Выработка (шт.)

ух

1

2

3

4

5

1

8

6

12

3

7

29

16

26

17

10

22

19

30

14


Для измерения тесноты корреляционной связи меж стажем и выработкой рабочих высчитайте индекс корреляции. Дайте оценку его значимости при помощи аспекта Фишера. Сделайте выводы.


№ 7.5 Имеются последующие данные по группе компаний 7.5. Показатели тесноты связи альтернативных признаков - Практикум по теории статистики курск 2005:



№ предприятия п/п

Главные производственные фонды, млн. руб.

Объем продукции, млн. руб.

1

2

3

4

5

3

4

5

8

10

3

5

6

10

13


По начальным данным обусловьте линейное уравнение корреляционной связи меж размером главных фондов и выпуском продукции. Дайте оценку типичности характеристик 7.5. Показатели тесноты связи альтернативных признаков - Практикум по теории статистики курск 2005 при помощи аспекта Стьюдента.

Сделайте выводы.


№7.6 Имеются последующие данные:


Стаж рабочего в годах

Выработка изделий за смену, шт

1

3

5

7

9

2

3

6

5

10


Для установления нрава связи меж стажем работы и производительностью труда вычислите линейное уравнение связи. Поясните смысл 7.5. Показатели тесноты связи альтернативных признаков - Практикум по теории статистики курск 2005 коэффициента регрессии. Для свойства тесноты связи вычислите линейный коэффициент корреляции. Дайте оценку типичности характеристик уравнения и значимости линейного коэффициента корреляции.




72-raschet-oborudovaniya-dlya-semki-i-obrabotki-shkur-uchebno-metodicheskoe-posobie-dlya-studentov-specialnosti-110305.html
72-reviziya-audit-raschetov-s-pokupatelyami-i-zakazchikami-konspekt-lekcij-dlya-studentov-specialnosti-1-25-01.html
72-rrrssrrsrrs-rssrrrsrssrrs-sryorrrsrrrs-rssrsrrsss-srryosrrsr-356128-rrssryos-rsrrsrrrrssrryor-rsrr-rrrrryorsrrrsrryor.html